Question

已知2^x=5^y=10，求

x+y

xy

的值．

Answer 1

考點：冪的乘方與積的乘方

專題：

分析：根據(jù)冪的乘方，可得①、②，根據(jù)積的乘方，可得2^xy×5^xy=（2×5）^xy=10，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得10^x×10^y=10^x+y，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．

解答：解：∵2^x=10，
∴（2^x）^y=10^y，2^xy=10^y①；
∵5^y=10，
∴（5^y）^x=10^x，5^xy=10^y②，
①×②，得
2^xy×5^xy=（2×5）^xy=10^xy，
10^x×10^y=10^x+y，
xy=x+y，
兩邊都除以xy，得

x+y

xy

=1．

點評：本題考查了冪的乘方，利用了冪的乘方，積的乘方．