Question

如圖，AB=a，AC=b是⊙O的兩條弦且a＜b，弦AD平分∠BAC，則AB、AD、

BD

圍成的面積S₁，與AD、AC、

CD

圍成的面積S₂的比與

a

b

的大小關(guān)系是（　�。�

• A、

  S1

  S2

  ＞

  a

  b

• B、

  S1

  S2

  ＜

  a

  b

• C、

  S1

  S2

  =

  a

  b

• D、無法確定

Answer 1

分析：易得弧BD與弦BD組成的弓形面積和弧CD與弦CD組成的弓形面積相等，過D作DE⊥AC于E，DF⊥AB與F，表示出△ABD和△ACD的面積，得到所求的面積后相比，和

a

b

比較即可．

解答：解：由題意得：弧BD與弦BD組成的弓形面積和弧CD與弦CD組成的弓形面積相等，設(shè)為c．
過D作DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，
∴DE=DF，
∴S_△ABD=

1

2

a×DF，
S_△ADC=

1

2

b×DE，
∴S₁：S₂=

1 2 a×DF+c

1 2 b×DE+c

＞

a

b

．
故選A．

點評：綜合考查扇形的計算；代入具體數(shù)值判斷出大小關(guān)系是解決本題的易錯點．