Question

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一點(diǎn)E，EC=3cm，AD上有一點(diǎn)P，PA=7cm，過點(diǎn)P作PF⊥BC交BC于點(diǎn)F，將紙片折疊，使點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，折痕與PF交于點(diǎn)Q，則線段PQ的長(zhǎng)是

 

 cm．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：過Q點(diǎn)作QG⊥CD，垂足為G點(diǎn)，連接QE，設(shè)PQ=x，根據(jù)折疊及矩形的性質(zhì)，用含x的式子表示Rt△EGQ的三邊，再用勾股定理列方程求x即可．

解答：解：過Q點(diǎn)作QG⊥CD，垂足為G點(diǎn)，連接QE，
設(shè)PQ=xcm，由折疊及矩形的性質(zhì)可知，
EQ=PQ=xcm，QG=PD=AD-AP=3cm，EG=DG-ED=PQ-（CD-EC）=x-（5-3）=（x-2）cm，
在Rt△EGQ中，由勾股定理得
EG²+GQ²=EQ²，即：（x-2）²+3²=x²，
解得：x=

13

4

，
即PQ=

13

4

．
故答案為：

13

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對(duì)應(yīng)線段相等．