Question

【題目】如圖，拋物線 交 軸于 兩點(diǎn)，交 軸于點(diǎn) ，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) ．

（1）求拋物線的解析式；

（2） 是直線上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求 的最大面積．

Answer 1

【答案】（1）拋物線解析式為；（2） 的面積最大．

【解析】

(1)令y=x-5中x=0，求出C點(diǎn)坐標(biāo)；再令y=0，求出B點(diǎn)坐標(biāo)；再將B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式中即可求解.

(2) 過(guò)點(diǎn)P作軸的平行線與BC交于Q，與軸交于D，將△PBC的面積拆分成△PCQ的面積加上△PBQ的面積之和，然后再通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算表示出△PCQ和△PBQ的底和高，計(jì)算求解即可.

（1）直線過(guò)點(diǎn)，

則

把點(diǎn)，代入

得

解得

故答案為：拋物線解析式為.

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)P作軸的平行線與BC交于Q，與軸交于D

設(shè)

則

∴ 當(dāng) m = 5時(shí)， 的面積最大，最大面積是；

故答案為： 的面積最大．