Question

矩形ABCD中， 點F在邊AD上，過點F作CF⊥EF交AB于點E，AF="CD," 連接BF、CE交于點H，且滿足CH=HF+EH.

（1）求證：△AFE≌△DCF.

（2）求證：∠AFE=2∠EFH.）

 

Answer 1

【答案】

通過全等三角形的求證規(guī)則求證；等邊三角形的變換，轉(zhuǎn)化

【解析】

試題分析：證明：(1)∵CF⊥EF

∴

∴,且

∴

有知，AF=CD,

∴△AFE≌△DCF(ASA)                              4分

(2) 在矩形ABCD中，有AB=CD

且

∴AB=AF

∴

在線段CH上截取點M，使HM=HF，連接FM。

∵CH=HF+EH

∴FH=HM

∴,HM=HF

且

∴△HFE≌△MFC(AAS)

∴FH=FM

∴FH=FM=HM

∴△HFM為等邊三角形

∴

∴

∴

∴∠AFE=2∠EFH    

考點：全等三角形的性質(zhì)和判定

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．