Question

如圖，?ABCD中，AE：EB=1：2，則△AEF與△CDF的周長比為

 

；若S_△AEF=6cm²，則S_△CDF=

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)ABCD是平行四邊形，推出△AEF∽△CDF，利用△AEF與△CDF周長的比等于相似比即可求得．再利用△AEF與△CDF周長的比等于相似比為1：3．由相似三角形面積比是相似比的平方，即可求得答案．

解答：解：由AE：EB=1：2，
得

AE

AB

=

1

3

，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴△AEF∽△CDF，
由AB=CD得

AE

CD

=

1

3

，
∴△AEF與△CDF周長的比等于相似比等于1：3．
由

S△AEF

S△CDF

=

1

9

，（相似三角形面積比是相似比的平方）
由S_△AEF=6cm²，
解得S_△CDF=54cm²．

點評：此題考查學生對相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積、平行四邊形的性質(zhì)等知識點的理解與掌握．此題主要利用了相似三角形周長比等于相似比和相似三角形面積比是相似比的平方．