Question

在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠D=90⁰,∠DCA=30⁰,CA平分∠DCB，AD=4cm,求AB的長度.

 

Answer 1

【答案】

過點(diǎn)B作BE⊥AC,垂足為E.

∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA=30°.

∵CA平分∠DCB，∴∠ACB=∠DCA=30°.

∴∠BAC=∠BCA.∴AB=BC.∴CE=AC.

∵∠D=90⁰,∠DCA=30⁰, AD=4cm,∴AC=8cm.∴CE=4cm.

在Rt△CEB中，設(shè)BE=X,則BC=2X,根據(jù)勾股定理可得（2x）²－x²=4².解得.

∴.

【解析】利用平行線+角平分線構(gòu)造等腰三角形，利用含有30°角的直角三角形的邊角關(guān)系求得AB的長.