Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸于C，D兩點(diǎn)，其中，，．

求圓心M的坐標(biāo)；

點(diǎn)P為上任意一點(diǎn)不與A、D重合，連接PC，PD，作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值發(fā)生變化嗎？若不變，求出這個(gè)值，若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖2，若點(diǎn)Q為直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接QC，QO，當(dāng)的值最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的值不變，理由見(jiàn)解析；（3）點(diǎn)Q坐標(biāo)為或

【解析】

利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算即可．

結(jié)論：的值不變．如圖1中，連接AC，BC，BD，PA，PB，作于H，在PC上截取一點(diǎn)K，使得，連接想辦法證明，即可解決問(wèn)題．

如圖2中，作線段OC的垂直平分線GF交OC于G，以N為圓心，NC為半徑作，當(dāng)與直線相切于點(diǎn)Q時(shí)，的值最大，此時(shí)的值最大．求出HQ的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．

解：

，，，

．

結(jié)論：的值不變．

理由：如圖1中，連接AC，BC，BD，PA，PB，作于H，在PC上截取一點(diǎn)K，使得，連接BK．

，AB是直徑，

，，

，

，，

≌，

，以B為圓心，BC為半徑作，

是的直徑，

，

，

是的切線，

，

，

，H，O，C四點(diǎn)共圓，

，，

，

，，

，，

，

≌，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，，

，

．

如圖2中，作線段OC的垂直平分線GF交OC于G，以N為圓心，NC為半徑作，當(dāng)與直線相切于點(diǎn)Q時(shí)，的值最大，此時(shí)的值最大．

，

四邊形NQHG是矩形，

，

在中，，

．

根據(jù)對(duì)稱性可知，當(dāng)時(shí)，也滿足條件．

綜上所述．滿足條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)為或．