如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，過D點作DE∥AC交BC的延長線于E點.
（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；
（2）求證：三角形BDE是等腰直角三角形。
試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的定義即可判定；
（2）先根據(jù)等腰梯形的對角線相等可得AC=BD，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得DE=AC=DB，即可證得結論。
（1）根據(jù)AD∥BC，DE∥AC可得四邊形ACED是平行四邊形；
（2）因為梯形ABCD是等腰梯形，
所以AC=BD，
又因為四邊形ACED是平行四邊形
所以DE=AC=DB，
又因為AC⊥BD，
所以∠BDE=90°，
所以△BDE是等腰直角三角形。
點評：解答本題的關鍵是掌握兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形，等腰梯形的對角線相等。
練習冊系列答案
相關習題
科目：初中數(shù)學
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題型：解答題
如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F.問四邊形AFCE是菱形嗎？請說明理由．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖：
中，點
是
邊上一動點，過點
作直線
∥
，設
交
的平分線于點
，交
的外角平分線于點
。（8分）
⑴求證：
；
⑵當點
運動到
中點時，四邊形
為怎樣的四邊形，并證明你的結論；
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
平行四邊形ABCD中，
，則
______，
______
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠B＝60°，AD＝3cm，梯形ABCD的周長為18cm，則BC的長為_________.
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，平行四邊形ABCD中，∠A的平分線AE交CD于E，AB=5，BC=3，則EC的長 ________。
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖所示，已知正方形ABCD的面積是8平方厘米，正方形EFGH的面積是62平方厘米，BC落在EH上，△ACG的面積是4.9平方厘米，則△ABE的面積是（ ）
| A．0.5平方厘米 | B．2平方厘米 | C． 平方厘米 | D．0.9平方厘米 |
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是BA延長線上的一點，AF=
AB,已知△ABE≌△ADF.
（1）在圖中，可以通過平移、翻折、旋轉中哪一種方法，使△ABE變到△ADF的位置；
（2）線段BE與DF有什么關系？證明你的結論.
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖，正方形ABCD中，O為BD中點，以BC為邊向正方形內作等邊△BCE,連接并延長AE交CD于F,連接BD分別交CE、AF于G、H,下列結論：①∠CEH=45º;②GF∥DE;③2OH+DH=BD;④BG=
DG;⑤
.其中正確的結論是（ ）
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