Question

已知方程

x+y=4m-8 x-y=2m+2

中的x、y滿足x≥y，
（1）求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，m為負整數(shù)，求不等式

mx+5

3

＞2m-x的解集；
（3）在（1）的條件下，若m為滿足范圍的最小正整數(shù)，以3m，6，

1

2

（k-1）為三邊的三角形是等腰三角形，求k的值．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì),二元一次方程組的解,解一元一次不等式,三角形三邊關系

專題：

分析：（1）在方程組中用m表示兩個未知數(shù)，根據(jù)x≥y列出有關m的不等式，從而求得m的取值范圍；
（2）從求得的取值范圍中任意確定一個m的值代入得到不等式求得x的取值范圍即可；
（3）代入m=1即可求解．

解答：解：（1）由

x+y=4m-8 x-y=2m+2

得

x=3m-3 y=m-5

’
∵x≥y，
∴3m-3≥m-5，
∴m≥-1；

（2）當m=-1時，得：

-x+5

3

＞-2-x，
解得x＞-

11

2

；

（3）當m=1時，得到三邊為3，6，

1

2

(k-1)
①若3，3，6，不符合三邊關系舍去；
②若6，6，3，則

1

2

(k-1)=6，
解得k=13．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關系、二元一次方程組的解及解一元一次不等式的知識，考察的知識點比較多，難度較大．