Question

如圖，AE∥DC，∠A=∠C，BD平分∠ADC，則下列說法不正確的是（　　）

• A、AD∥BC
• B、BC=DC
• C、F為E中點(diǎn)
• D、AF=AD

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：首先證明∠A=∠AEB可得AD∥BC；再證明∠B=∠CDB，可得CB=DC，無法證明△AFD≌△EFB，故F為E中點(diǎn)，錯(cuò)誤；然后再證明∠AFD=∠ADB，可得AF=AD．

解答：解：A、∵AE∥DC，
∴∠C=∠AEB，
∵∠A=∠C，
∴∠A=∠AEB，
∴AD∥BC，故A正確；

B、∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠B，
∵BD平分∠ADC，
∴∠ADB=∠BDC，
∴∠B=∠CDB，
∴CB=DC，故B正確；

C、∵∠A=∠AEB，∠B=∠ADB，∠AFD=∠BFE，
沒有邊相等的條件，無法證明△AFD≌△EFB，
∴F為E中點(diǎn)，錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤；

D、∵AE∥DC，
∴∠BDC=∠AFD，
∵∠ADF=∠CDB，
∴∠AFD=∠ADB，
∴AF=AD，
故D正確；
故選：C．

點(diǎn)評：此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，以及等角對等邊，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．