Question

正實數(shù)a、b滿足a^b=b^a，且a＜1，求證：a=b．

Answer 1

∵a^b=b^a?ln（a^b）=ln（b^a）?blna=alnb?

lna

a

=

lnb

b

，
∴令f(x)=

lnx

x

，
∵求導(dǎo)可得f（x）是單調(diào)函數(shù)，
∴不可能有a≠b，而

lna

a

=

lnb

b

，
∴a=b．