Question

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=15°，AC=1，則BC的長為

2+

3

．

Answer 1

分析：本題中直角三角形的角不是特殊角，故過A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，根據三角形內角和定理可求出∠DAC及∠ADC的度數，再由特殊角的三角函數值及勾股定理求解即可．

解答：解：過A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，
∵△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，
∴∠BAC=75°，
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=75°-15°=60°，
∴∠ADC=90°-∠DAC=90°-60°=30°，
∴AC=AD，
又∵∠ABC=∠BAD=15°
∴BD=AD，
∵AC=1，
∴AD=BD=2，
DC=

3

，
∴BC=2+

3

，
故答案為2+

3

．

點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的應用，解本題的關鍵是正確的運用勾股定理，確定AB為斜邊．