Question

8．（本題為多解題） 如圖，等邊△ABC的邊長為4cm，點Q是AC的中點，若動點P以2cm/秒的速度從點A出發(fā)沿A→B→A方向運動，設(shè)運動時間為t秒，連接PQ，當△APQ是直角三角形時，則t的值為0.5或2或3.5秒．

Answer 1

分析 由等邊△ABC的邊長為4cm，點Q是AC的中點，可求得AQ的長，然后分別從若∠APQ=90°與若∠AQP=90°時，去分析求解即可求得答案．

解答 解：∵等邊△ABC的邊長為4cm，點Q是AC的中點，
∴AQ=$\frac{1}{2}$AC=2cm，∠A=60°，
∴當△APQ是直角三角形時，∠APQ=90°或∠AQP=90°．
①如果∠APQ=90°，
∵∠A=60°，
∴∠AQP=30°，
∴AP=$\frac{1}{2}$AQ=1cm，BP=AB-AP=3cm，
∵動點P的速度為2cm/秒，
∴當A→B時，t=1÷2=0.5，
當B→A時，t=（4+3）÷2=3.5．
②如果∠AQP=90°，
∵∠A=60°，
∴∠APQ=30°，
∴AP=2AQ=4cm，此時P與B重合，
∴t=4÷2=2．
綜上可得：t的值為0.5或2或3.5秒．
故答案為0.5或2或3.5．

點評 此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題屬于動點問題，難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．