Question

如圖，正方形ABCD中，AE=AB，直線DE交BC于點F，求∠BEF的度數(shù)．

Answer 1

解：設∠BAE=x°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∵AE=AB，
∴AB=AE=AD，
∴∠ABE=∠AEB=（180°-∠BAE）=90°-x°，
∠DAE=90°-x°，
∠AED=∠ADE=（180°-∠DAE）=[180°-（90°-x°）]=45°+x°，
∴∠BEF=180°-∠AEB-∠AED，
=180°-（90°-x°）-（45°+x°），
=45°，
答：∠BEF的度數(shù)是45°．
分析：設∠BAE=x°，根據(jù)正方形性質(zhì)推出AB=AE=AD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠AEB和∠AED的度數(shù)，根據(jù)平角定義求出即可．
點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)，正方形性質(zhì)的應用，解此題的關(guān)鍵是如何把已知角的未知角結(jié)合起來，題目比較典型，但是有一定的難度．