Question

如圖，將△AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，∠ABO＝60°．

(1)若△AOB的外接圓與y軸交于點(diǎn)D，求D點(diǎn)坐標(biāo)．

(2)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－1，0)，試猜想過(guò)D，C的直線與△AOB的外接圓的位置關(guān)系，并加以說(shuō)明．

(3)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)O和A且頂點(diǎn)在圓上，求此函數(shù)的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)連結(jié)AD，則∠ADO＝∠B＝60°

　　在Rt△ADO中，∠ADO＝60°

　　所以O(shè)D＝OA÷＝3÷＝

　　所以D點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，)

　　(2)猜想是CD與圓相切

　　∵∠AOD是直角，所以AD是圓的直徑

　　又∵Tan∠CDO＝CO/OD＝1/＝，∠CDO＝30°

　　∴∠CDA＝∠CDO＋∠ADO＝Rt∠　即CD⊥AD

　　∴CD切外接圓于點(diǎn)D

　　(3)依題意可設(shè)二次函數(shù)的解析式為：

　　y＝α(x－0)(x－3)

　　由此得頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為：x＝＝；

　　即頂點(diǎn)在OA的垂直平分線上，作OA的垂直平分線EF，則得∠EFA＝∠B＝30°

　　得到EF＝EA＝　可得一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)

　　同理可得另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)

　　分別將兩頂點(diǎn)代入y＝α(x－0)(x－3)可解得α的值分別為，

　　則得到二次函數(shù)的解析式是y＝x(x－3)或y＝x(x－3)