Question

3．若菱形的兩條對角線長分別為10cm和24cm，則順次連接這個菱形四條邊的中點所得的四邊形的對角線長是13cm．

Answer 1

分析 順次連接這個菱形各邊中點所得的四邊形是矩形，且矩形的邊長分別是菱形對角線的一半，問題得解．

解答 解：∵順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點所得的圖形是矩形；
理由如下：
∵E、F、G、H分別為各邊中點
∴EF∥GH∥AC，EF=GH=$\frac{1}{2}$DB，
EF=HG=$\frac{1}{2}$AC，EH∥FG∥BD
∵DB⊥AC，
∴EF⊥EH，
∴四邊形EFGH是矩形，
∵EH=$\frac{1}{2}$BD=5cm，EF=$\frac{1}{2}$AC=12cm，
∴HF=$\sqrt{E{H}^{2}+E{F}^{2}}$=13cm．
故答案為：13cm．

點評 本題考查菱形的性質(zhì)，菱形的四邊相等，對角線互相垂直，連接菱形各邊的中點得到矩形，且矩形的邊長是菱形對角線的一半以及勾股定理的運用．