Question

如圖，已知AB∥CD，∠AEC=90°，那么∠A與∠C的度數(shù)和為多少度？為什么？
解：∠A與∠C的度數(shù)和為

270

°．
理由：過點E作EF∥AB，
∵EF∥AB，
∴∠A+∠AEF=180°（

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

）．
∵AB∥CD（

已知

），EF∥AB，
∴EF∥CD（

平行于同一直線的兩直線平行

）
∴

∠C+∠CEF=180°

（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C=

360

°（等式的性質(zhì)）
      即∠A+∠AEC+∠C=

360

°
∵∠AEC=90°（已知）
∴∠A+∠C=

270

°（等式的性質(zhì)）．

Answer 1

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)定理即可解答．

解答：證明：∠A與∠C的度數(shù)和為 270°．
理由：過點E作EF∥AB，
∵EF∥AB，
∴∠A+∠AEF=180°（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．
∵AB∥CD（ 已知），EF∥AB，
∴EF∥CD（ 平行于同一直線的兩直線平行）
∴∠C+∠CEF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C=360°（等式的性質(zhì)）
      即∠A+∠AEC+∠C=360°
∵∠AEC=90°（已知）
∴∠A+∠C=270°（等式的性質(zhì)）

點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)定理，正確理解定理是關(guān)鍵．