Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)．
（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求

AC

BC

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）根據(jù)A的坐標(biāo)求出m的值，得出反比例函數(shù)的解析式，把B的坐標(biāo)代入求出B的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)的解析式求出即可；
（2）根據(jù)A、B、C的坐標(biāo)根據(jù)勾股定理求出AC、BC的值，代入求出即可．

解答：解：（1）依題意，m=-2×1=-2，
∴反比例函數(shù)為y=-

2

x

，
把B（1，n）代入得：n=-

2

1

=-2，
∴

-2k+b=1 k+b=-2

，
解得：k=b=-1，
∴一次函數(shù)為y=-x-1；

（2）把y=0代入得：0=-x-1，
解得：x=-1，
即C點(diǎn)的坐標(biāo)為C（-1，0），
∵A（-2，1），B（1，-2），
∴AC=

12+(-1+2)2

=

2

，BC=

22+(1+1)2

=2

2

∴

AC

BC

=

2

2 2

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目，難度適中．