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如圖，用兩張寬都是2cm的矩形紙條交叉重疊在一起，重疊部分構成一個四邊形ABCD．

(1)四邊形ABCD是什么四邊形？試證明你的結論；

(2)當旋轉兩張矩形紙條，使∠BAD在～內逐漸變大時，四邊形ABCD的面積將怎樣變化？

答案：
解析：

　　解：(1)ABCD是菱形．

　　∵AB∥CD，AD∥BC

　　∴ABCD是平行四邊形(先判斷是平行四邊形)

　　作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，則有DM＝DN

　　∴SABCD＝AB·DM＝BC·DN(用平行四邊形的面積將邊長聯(lián)系起來)

　　∴AB＝BC，即ABCD是菱形．(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)

　　(說明：可以證明△ADM≌△CDN來證AD＝CD得出ABCD是菱形)

　　(2)當∠BAD從～內變大時，S菱形逐漸變�。�

　　當∠BAD從～內變大時，S菱形逐漸變大．

　　∴當∠BAD＝時，S菱形有最小值4cm2．

　　思路分析：本題考查菱形的應用及面積的計算．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將一張矩形大鐵皮切割成九塊，切痕如下圖虛線所示，其中有兩塊是邊長都為m厘米的大正方形，兩塊是邊長都為n厘米的小正方形，五塊是長寬分別是m厘米、n厘米的全等小矩形，且m＞n．
（1）用含m、n的代數(shù)式表示切痕的總長為
（6m+6n）
（6m+6n）
厘米；
（2）若每塊小矩形的面積為34.5厘米2，四個正方形的面積和為200厘米2，試求m+n的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將一張長方形大鐵皮切割（切痕為虛線）成九塊，其中有兩塊是邊長都為a厘米的大正方形，兩塊是邊長都為b厘米的小正方形，且a＞b．
（1）這張長方形大鐵皮長為
（2a+b）
（2a+b）
厘米，寬為
（a+2b）
（a+2b）
厘米（用含a、b的代數(shù)式表示）；
（2）①求這張長方形大鐵皮的面積（用含a、b的代數(shù)式表示）；
②若最中間的小長方形的周長為22厘米，大正方形與小正方形的面積之差為33厘米2，試求a和b的值，并求這張長方形大鐵皮的面積；
（3）現(xiàn)要從切塊中選擇5塊，恰好焊接成一個無蓋的長方體盒子，共有哪幾種方案可供選擇（畫出示意圖）？按哪種方案焊接的長方體盒子的體積最大？試說明理由．（接痕的大小和鐵皮的厚度忽略不計）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，將一張長方形大鐵皮切割（切痕為虛線）成九塊，其中有兩塊是邊長都為a厘米的大正方形，兩塊是邊長都為b厘米的小正方形，且a＞b．
（1）這張長方形大鐵皮長為______厘米，寬為______厘米（用含a、b的代數(shù)式表示）；
（2）①求這張長方形大鐵皮的面積（用含a、b的代數(shù)式表示）；
②若最中間的小長方形的周長為22厘米，大正方形與小正方形的面積之差為33厘米2，試求a和b的值，并求這張長方形大鐵皮的面積；
（3）現(xiàn)要從切塊中選擇5塊，恰好焊接成一個無蓋的長方體盒子，共有哪幾種方案可供選擇（畫出示意圖）？按哪種方案焊接的長方體盒子的體積最大？試說明理由．（接痕的大小和鐵皮的厚度忽略不計）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將一張矩形大鐵皮切割成九塊，切痕如下圖虛線所示，其中有兩塊是邊長都為m厘米的大正方形，兩塊是邊長都為n厘米的小正方形，五塊是長寬分別是m厘米、n厘米的全等小矩形，且m＞n．
（1）用含m、n的代數(shù)式表示切痕的總長為______厘米；
（2）若每塊小矩形的面積為34.5厘米2，四個正方形的面積和為200厘米2，試求m+n的值．
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