Question

16．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c，當(dāng)x=1時，y=2；當(dāng)x=-1時，y=4；當(dāng)x=0時，y=0．則這個二次函數(shù)的表達(dá)式為y=3x²-x．

Answer 1

分析 將x=1、y=2；x=-1、y=4；x=0、y=0代入y=ax²+bx+c得出關(guān)于a、b、c的方程組，解方程組即可得．

解答 解：將x=1、y=2；x=-1、y=4；x=0、y=0代入y=ax²+bx+c，
得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=2}\\{a-b+c=4}\\{c=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=-1}\\{c=0}\end{array}\right.$，
∴這個二次函數(shù)的表達(dá)式為y=3x²-x，
故答案為：y=3x²-x．

點(diǎn)評 本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．