Question

已知a²+b²+c²-4a+4b-6c+17≤0．
（1）求a+b+c的值；
（2）求代數(shù)式

1

3

a²b³c⁴•（3ab²c²）²÷6（a²b³c⁴）²的值．

Answer 1

考點：配方法的應(yīng)用,非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方,整式的混合運算—化簡求值

專題：計算題

分析：（1）已知不等式左邊變形后，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的值，求出a+b+c的值；
（2）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，得到最簡結(jié)果，把a，b，c的值代入計算即可求出值．

解答：解：（1）∵a²+b²+c²-4a+4b-6c+17=（a-2）²+（b+2）²+（c-3）²≤0，
∴a=2，b=-2，c=3，
則a+b+c=2-2+3=3；
（2）原式=

1

3

a²b³c⁴•（9a²b⁴c⁴）÷6a⁴b⁶c⁸=

1

2

b，
當(dāng)b=-2時，原式=-1．

點評：此題考查了配方法的應(yīng)用，以及整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．