Question

等腰三角形的底邊長為10，一腰上的中線把三角形的周長分成兩部分，其中一部分比另一部分長4，則等腰三角形的腰長是________．

Answer 1

14或6
分析：作出圖形，根據(jù)三角形中線的定義可得AD=CD，然后求出分成兩個(gè)三角形的周長的差等于腰長與底邊的差，然后分腰長比底邊長和腰長比底邊短兩種情況討論求解．
解答：解：如圖，∵BD是△ABC的中線，
∴AD=CD，
∴分成兩個(gè)部分的差=（AB+AD）-（BC+CD）=AB+AD-BC-CD=AB-BC，
即分成的兩部分的差等于腰長與底邊的差，
①腰長比底邊長，則腰長=10+4=14，
此時(shí)，三角形的三邊分別為14、14、10，
能組成三角形，
②若腰長比底邊短，則腰長=10-4=6，
此時(shí)，三角形的三邊分別為6、6、10，
能組成三角形，
綜上所述，等腰三角形的腰長是14或6．
故答案為：14或6．
點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，求出兩個(gè)部分的差等于腰長與底邊的差是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．