精英家教網 > 初中數(shù)學 > 題目詳情

如圖，EF、EG分別是∠AEB、∠BEC的平分線，且EB為∠GEF的平分線，求∠GEF的度數(shù)，并寫出∠BEF的余角和補角．

解：∵∠BEF=∠FEA，∠CEG=∠GEB，∠GEB=∠BEF，
∴∠CEG=∠GEB=∠BEF=∠FEA=45°．
∴∠GEF=90°．
則∠BEF的余角為：∠CEG、∠GEB、∠FEA；
∠BEF的補角為：∠CEF、∠GEA．
分析：根據(jù)角平分線的性質得出∠CEG=∠GEB=∠BEF=∠FEA=45°，然后即可求出∠GEF的度數(shù)，也可得出∠BEF的余角和補角．
點評：本題考查了余角和補角的知識以及角平分線的定義，解答本題的關鍵是根據(jù)角平分線的定義得出∠CEG=∠GEB=∠BEF=∠FEA，難度一般．

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已知，如圖①，直角梯形ABCD，AB∥CD，∠A=90°，DC=6，AB=12，BC=10．Rt△EFG（∠EGF=90°）的邊EF與BC完全重合，F(xiàn)G與BA在同一直線上．現(xiàn)將Rt△EFG以3cm/s的速度水平向左作勻速平移（如圖②），EF、EG分別交AC于點H、Q，同時點M以

cm/s的速度從點B出發(fā)沿BC向點C作勻速運動，連接FM，當點E運動到點D時，Rt△EFG和點M都停止運動．設點M運動的時間為t（s）

（1）當點Q是AC的中點時，求t的值；
（2）判斷四邊形CHFM的形狀，并說明理由；
（3）如圖③，連接HM，設四邊形ABMH的面積為s，求s與t的函數(shù)關系式及s的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在正方形ABCD的邊AB上任取一點E，作EF⊥AB交BD于點F，取FD的中點G，連接EG、CG．
（1）試猜想EG與CG之間的關系？請直接寫出你的猜想；
（2）將△BEF分別以BC和直線AB為對稱軸，經兩次翻折后，點E、F分別落在直線AB與直線BD上，如圖②，則線段EG和CG又有怎樣的關系？請寫出你的猜想，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，EF分別交于AB、CD于E、F，∠AEF=∠EFD，EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD．試說明EG∥FH成立的理由．
下面是某同學進行的推理，請你將他的推理過程補充完整．
證明：∵EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD（

已知

），
∴∠

GEF

∠AEF，∠

HFE

∠EFD（角平分線定義）．
∵∠AEF=∠EFD （已知）
∴∠

GEF

=∠

HFE

（等量代換）
∴EG∥FH（

內錯角相等兩直線平行

）．

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科目：初中數(shù)學 來源：江蘇省泰興市實驗初級中學2011屆九年級第二次模擬考試數(shù)學試題 題型：044

已知，如圖①，直角梯形ABCD，AB∥CD，∠A＝90°，DC＝6，AB＝12，BC＝10．Rt△EFG(∠EGF＝90°)的邊EF與BC完全重合，FG與BA在同一直線上．現(xiàn)將Rt△EFG以3 cm/s的速度水平向左作勻速平移(如圖②)，EF、EG分別交AC于點H、Q，同時點M以cm/s的速度從點B出發(fā)沿BC向點C作勻速運動，連接FM，當點E運動到點D時，RtΔEFG和點M都停止運動．設點M運動的時間為t(s)