Question

在正實數(shù)范圍內(nèi)，只存在一個數(shù)是關(guān)于x的方程

x2+kx+3

x-1

=3x+k的解，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

原方程可化為2x²-3x-（k+3）=0，①
（1）當(dāng)△=0時，k=-

33

8

，x1=x2=

3

4

滿足條件；
（2）若x=1是方程①的根，得2×1²-3×1-（k+3）=0，k=-4；
此時方程①的另一個根為

1

2

，故原方程也只有一根x=

1

2

；
（3）當(dāng)方程①有異號實根時，x1x2=

-k-3

2

＜0，得k＞-3，此時原方程也只有一個正實數(shù)根；
（4）當(dāng)方程①有一個根為0時，k=-3，另一個根為x=

3

2

，此時原方程也只有一個正實根．
綜上所述，滿足條件的k的取值范圍是k=-

33

8

或k=-4或k≥-3．