Question

【題目】如圖，已知雙曲線，經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求的值；

（2）過(guò)作軸，垂足為，點(diǎn)是雙曲線的一點(diǎn)，連接，,若的面積為12，求直線的解析式.

Answer 1

【答案】（1）k=6；（2）或

【解析】

（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求出k的值；

（2）根據(jù)三角形的面積公式求出△ABC的高，然后分點(diǎn)C在第一象限和第三象限求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法即可求出AC的解析式．

解：（1）∵雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

∴，解得；

（2）設(shè)點(diǎn)到的距離為，

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸

∴

∴，解得.

①若點(diǎn)在雙曲線第一象限上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，

∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)1+4=5，

∴，解得，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

設(shè)直線的解析式為

則，解得

所以，直線的解析式為

②若點(diǎn)是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，

∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

∴，解得，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

設(shè)直線的解析式為

則，解得

所以，直線的解析式為．