Question

11．已知關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c═0（a≠0）．
（1）若a+c=-b，求證：x=1必是該方程的一個(gè)根；
（2）當(dāng)a，b，c之間的關(guān)系是a-b+c=0時(shí)，方程必有一根是x=-1．

Answer 1

分析 （1）將a+c=-b即b=-（a+c）代入原方程，再運(yùn)用因式分解法解關(guān)于x的方程可得方程的根；
（2）將x=-1代入原方程可得a、b、c間的關(guān)系．

解答 解：（1）當(dāng)a+c=-b時(shí)，原方程可變形為：ax²-（a+c）x+c═0（a≠0），
將方程左邊因式分解可得：（x-1）（ax-c）=0，
∴x-1=0或ax-c=0，
解得：x=1或x=$\frac{c}{a}$，
∴x=1必是該方程的一個(gè)根；
（2）∵當(dāng)x=-1時(shí)，有a-b+c=0，
∴當(dāng)a-b+c=0時(shí)，方程必有一根是x=-1，
故答案為：（2）a-b+c=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解方程的能力和方程的解得定義：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解．