Question

如圖，“趙爽弦圖”由4個(gè)全等的直角三角形所圍成，在Rt△ABC中，AC=b，BC=a，∠ACB=90°，若圖中大正方形的面積為40，小正方形的面積為5，則（a+b）²的值為（　　）

• A、75
• B、45
• C、35
• D、5

Answer 1

分析：根據(jù)圖形表示出小正方形的邊長(zhǎng)為（b-a），再根據(jù)四個(gè)直角三角形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積求出2ab，然后利用完全平方公式整理即可得解．

解答：解：由圖可知，（b-a）²=5，
4×

1

2

ab=40-5=35，
∴2ab=35，
（a+b）²=（b-a）²+4ab=5+2×35=75．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的證明，完全平方公式的應(yīng)用，仔細(xì)觀察圖形利用小正方形的面積和直角三角形的面積得到兩個(gè)等式是解題的關(guān)鍵．