Question

如圖，?ABCD中，點E在邊AD上，以BE為折痕，將△ABE向上翻折，點A正好落在CD上的點F，若△FDE的周長為5，△FCB的周長為9，則FC的長為

2

．

Answer 1

分析：由折疊的性質(zhì)可得：EF=AE，BF=BA；由已知可得：（DE+DF+EF）+（FC+BF+BC），即可得AD+AB+BC+CD的值；根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得AB+BC的值，通過△FCB的周長為9，即可求得FC的長．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵EF=AE，BF=BA，
∴（DE+DF+EF）+（FC+BF+BC）=DE+DF+AE+FC+BF+BC=AD+AB+BC+CD=2（AB+BC）=5+9=14，
∴AB+BC=7，
∵BC+FC+BF=BC+AB+FC=9，
∴FC=2．
故答案為：2．

點評：此題考查了折疊問題，注意折疊前后的圖形全等．此題還考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等．解此題時要注意整體思想的應(yīng)用．