Question

17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，sinA=$\frac{4}{5}$，AB=10，求△ABC的周長(zhǎng)和tanA的值．

Answer 1

分析 根據(jù)題中所給的條件，在直角三角形中解題，根據(jù)角的余弦值與三角形邊的關(guān)系及勾股定理，可求出各邊的長(zhǎng)，代入三角函數(shù)進(jìn)行求解．

解答 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10
sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{4}{5}$，
∴BC=8，
AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}=8$，
∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=24，
tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用銳角三角函數(shù)和勾股定理解直角三角形的能力，還考查解直角三角形的定義，由直角三角形已知元素求未知元素的過(guò)程，還考查了直角三角形的性質(zhì)．