Question

黃岡市高效課堂現(xiàn)場會在英山實驗中學(xué)召開，為營造氛圍，舉辦方從教學(xué)樓頂端A點處向下懸掛“優(yōu)化教學(xué)方法，構(gòu)建高效課堂”大型標(biāo)語．九年級學(xué)生王港用高1m的測角儀在地面C點測得樓頂A點的仰角為45°，沿CB方向前進(jìn)15m到達(dá)D點，測得A點仰角的正切值為，若標(biāo)語底端M點距地面9m，請你計算標(biāo)語AM的長度為多少？

Answer 1

解：設(shè)AG=x，
由題意得，∠AEG=45°，tan∠AFG=，
在Rt△AEG中，EG===x，
在Rt△AFG中，F(xiàn)G==x，
∵EF=15m，
∴x-x=15，
解得：x=24，即AG=24米，
∵標(biāo)語底端M點距地面9m，
∴標(biāo)語AM的長度=AG+GB-9=16米．
答：標(biāo)語AM的長度為16米．

分析：設(shè)AG=x，在Rt△AEG中求出EG，在Rt△AFG中求出FG，根據(jù)EF=15m，可建立方程，求出x的值后即可計算標(biāo)語AM的長度．
點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識表示出相關(guān)線段的長度，難度一般．