Question

12．我市正在積極開展“創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市”活動，某社區(qū)一超市看準(zhǔn)商機，決定選購A、B兩種品牌的殺蟲劑銷售，購進A種品牌的殺蟲劑9件，B種品牌的殺蟲劑10件，需要1810元；若購進A種品牌的殺蟲劑12件，B種品牌的殺蟲劑8件，需要1880元．
（1）求A、B兩種品牌的殺蟲劑每件分別為多少元？
（2）若銷售1件A型品牌的殺蟲劑可獲得45元，銷售1件B品牌的殺蟲劑可獲得50元，根據(jù)市場需求，超市老師決定，購進B品牌的殺蟲劑數(shù)量不超過12件，購進A品牌殺蟲劑的數(shù)量要比購進B品牌的殺蟲劑數(shù)量的2倍還多4件，這兩種品牌的殺蟲劑全部售出后，要使總的獲利不少于1580元，問有幾種進貨方案？并寫出這些方案．

Answer 1

分析 （1）直接利用“購進A種品牌的殺蟲劑9件，B種品牌的殺蟲劑10件，需要1810元；購進A種品牌的殺蟲劑12件，B種品牌的殺蟲劑8件，需要1880元”分別得出方程組求出答案；
（2）根據(jù)購進A品牌殺蟲劑的數(shù)量要比購進B品牌的殺蟲劑數(shù)量的2倍還多4件，要使總的獲利不少于1580元，進而得出不等式求出答案．

解答 解：（1）設(shè)A品牌殺蟲劑每件x元，B品牌殺蟲劑每件y元，
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{9x+10y=1810}\\{12x+8y=1880}\end{array}\right.$，
解之得：$\left\{\begin{array}{l}{x=90}\\{y=100}\end{array}\right.$，
答：A品牌殺蟲劑每件90元，B品牌殺蟲劑每件100元；

（2）設(shè)購進B品牌殺蟲劑a件，則A品牌殺蟲劑購進（2a+4）件，
由題意得：45（2a+4）+50a≥1580，
解之得：a≥10，
又∵a≤12，
∵a為正整數(shù)，
∴a=10、11或12，
∴共有3種進貨方案，
方案一：A品牌殺蟲劑24箱，B品牌殺蟲劑10箱；
方案二：A品牌殺蟲劑26箱，B品牌殺蟲劑11箱；
方案三：A品牌殺蟲劑28箱，B品牌殺蟲劑12箱．

點評 本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，用不等式解答應(yīng)用問題時，要注意對未知數(shù)的限制條件．