Question

如圖⊙A的圓心在⊙O上，且與⊙O的內(nèi)接△ABC的邊切于點(diǎn)D，⊙A的半徑為r，⊙O的半徑為R，則此時(shí)AB、AC與R、r滿足的關(guān)系式為：________．

Answer 1

AB•AC=2Rr
分析：連接AD、OA、OB，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB，根據(jù)圓周角定理，∠AOB=2∠C，由等腰三角形的性質(zhì)得∠AOE=∠AOB，可證出△AOE∽△ACD，則=，從而得出AB、AC與R、r的關(guān)系．
解答：解：如圖，
連接AD、OA、OB，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB，
∴∠AEO=90°
∵BC是⊙A的切線，∴∠ADC=90°，
∵OA=OB，∴∠AOE=∠BOE，AE=BE
∵∠AOB=2∠C，
∴∠AOE=∠C，
∴△AOE∽△ACD，∴=，
∵⊙A的半徑為r，⊙O的半徑為R，
∴=，
∴AB•AC=2Rr．
故答案為AB•AC=2Rr．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理和相似三角形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．