Question

如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連結(jié)AD．

問題引入：

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)時，S_△ABD：S_△ABC＝　 　；當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)時，S_△ABD：S_△ABC＝　 　（用圖中已有線段表示）．

探索研究：

（2）如圖②，在△ABC中，O點(diǎn)是線段AD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），連結(jié)BO、CO，試猜想S_△BOC與S_△ABC之比應(yīng)該等于圖中哪兩條線段之比，并說明理由．

拓展應(yīng)用：

（3）如圖③，O是線段AD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），連結(jié)BO并延長交AC于點(diǎn)F，連結(jié)CO并延長交AB于點(diǎn)E，試猜想＋＋的值，并說明理由．

Answer 1

解：（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)時，S_△ABD：S_△ABC＝1：2；當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)時，S_△ABD：S_△ABC＝BD：BC，

故答案為：1：2，BD：BC；………………2分

（2）S_△BOC：S_△ABC＝OD：AD，

如圖②作OE⊥BC與E，作AF⊥BC與F，，∵OE∥AF，∴△OED∽△AFD，．

∵，∴；……………5分

（3）＋＋＝1，理由如下：

由（2）得，，．

∴＋＋＝＝＝

＝1．                                 ……………5分