Question

如圖，反比例函數(shù)（）與長方形在第一象限相交于、兩點，,，連結、、．記、的面積分別為、．

（Ⅰ）①點坐標為     　　   ；

②  　（填“>”、“<”、“=”）；

（Ⅱ）當點為線段的中點時，求的值及點坐標；

（Ⅲ）當時，試判斷的形狀，并求的面積．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）①點坐標為；②．··················· 2分

（Ⅱ）解：當點為中點時，．

∴　點的坐標為．························· 3分

把代入，得，解得．

∴　．······························· 4分

當時，，

∴　點坐標為．·························· 5分

（Ⅲ）∵　，

∴　．····························· 6分

∴　，即．

當時，，解得，故點坐標為；

當時，，故點坐標為．

∴　，

，

．····················· 8分

∴　．

∴　．

∴　為直角三角形．························· 9分

∴　的面積． 10分

【解析】（I）利用OA、OC的長得出B點坐標，由于、都等于，故=；

（II）先求出D點的坐標，然后把D點坐標代入到反比例函數(shù)中得出k的值，從而再求出E點的坐標；

（III）利用求出k的值，然后求出D、E兩點坐標，算出OD、OE、DE的長，從而得出為直角三角形，最后求出的面積．