Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點D，BC=6，AB=10，求CD的長．

Answer 1

解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分線，
∴DE=CD，
∵BC=6，AB=10，
∴根據(jù)勾股定理得，AC===8，
設(shè)CD=x，則DE=x，
∵S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD，
∴×6×8=×6CD+×10DE，
即24=3x+5x，
解得x=3，
即CD=3．
分析：過點D作DE⊥AB于點E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD，利用勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD，列式進(jìn)行計算即可得解．
點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，利用三角形的面積列出方程是求解的關(guān)鍵，也是本題的難點．