Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，ED是AB的垂直平分線，則BD=

 

．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質

專題：

分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，利用勾股定理列式求出BC，設BD=AD=x，表示出CD，然后在Rt△ACD中，利用勾股定理列出方程計算即可得解．

解答：解：∵ED是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∵∠C=90°，AC=3，AB=5，
∴BC=

AB2-AC2

=

52-32

=4，
設BD=AD=x，則CD=4-x，
在Rt△ACD中，AD²=AC²+CD²，
即x²=3²+（4-x）²，
解得x=

25

8

，
即BD=

25

8

．
故答案為：

25

8

．

點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質，勾股定理的應用，熟記性質并在Rt△ACD中列出方程是解題的關鍵．