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已知y關(guān)于x的二次函數(shù)y=-2x2+（k-2）x+6，當(dāng)x≥1時(shí)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x≤1時(shí)，y隨著x的增大而增大．
（1）求k的值；
（2）設(shè)拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于P點(diǎn)，求△PAB的面積．

解：（1）依題意可知，拋物線對(duì)稱軸為x=1，
即 ，
解得k=6；

（2）當(dāng)y=0時(shí)，-2x2+4x+6=0，解得x=-1或3．
∴A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
又∵點(diǎn)P（ 0，6），
∴S△PAB=×4×6=12．
故△PAB的面積為12．
分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的增減性可知，對(duì)稱軸x=1，再根據(jù)對(duì)稱軸公式求k的值；
（2）首先求出拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式求出S△PAB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象的增減性及三角形的面積公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+2ax+7a-3在-2≤x≤5上的函數(shù)值始終是正的，則a的取值范圍（　�。�
A、a＞
1
2
B、a＜0或a＞
1
14
C、a＞
1
14
D、
1
14
＜a＜
1
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+（2k-1）x+k2-1．
（1）若關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2-1=0的兩根的平方和等于9，求k的值，并在直角坐標(biāo)系（如圖）中畫出函數(shù)y=x2+（2k-1）x+k2-1的大致圖象；
（2）在（1）的條件下，設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸從左至右交于A、B兩點(diǎn)．問函數(shù)對(duì)稱軸右邊的圖象上，是否存在點(diǎn)M，使銳角△AMB的面積等于3．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）在（1）、（2）條件下，若P點(diǎn)是二次函圖象上的點(diǎn)，且∠PAM=90°，求△APM的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+（2k-1）x+k2-1．
（1）若關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2-1=0的兩根的平方和等于9，求k的值，并在直角坐標(biāo)系（如圖）中畫出函數(shù)y=x2+（2k-1）x+k2-1的大致圖象；
（2）在（1）的條件下，設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸從左至右交于A、B兩點(diǎn)．問函數(shù)對(duì)稱軸右邊的圖象上，是否存在點(diǎn)M，使銳角△AMB的面積等于3．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）在（1）、（2）條件下，若P點(diǎn)是二次函圖象上的點(diǎn)，且∠PAM=90°，求△APM的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a≠0），自變量x的部分取值及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y如下表所示：

x…-301…
y…115…

求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+（2k-1）x+k2-1．
（1）若關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2-1=0的兩根的平方和等于9，求k的值，并在直角坐標(biāo)系（如圖）中畫出函數(shù)y=x2+（2k-1）x+k2-1的大致圖象；
（2）在（1）的條件下，設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸從左至右交于A、B兩點(diǎn)．問函數(shù)對(duì)稱軸右邊的圖象上，是否存在點(diǎn)M，使銳角△AMB的面積等于3．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）在（1）、（2）條件下，若P點(diǎn)是二次函圖象上的點(diǎn)，且∠PAM=90°，求△APM的面積．

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