Question

2．第一象限內(nèi)兩點(diǎn)A（1，1）、B（5，3），點(diǎn)P在x軸上，且PA+PB的和為最小，則P點(diǎn)坐標(biāo)（2，0）．

Answer 1

分析 先畫出圖形，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，作出A點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)在線段AB上時(shí)PA+PB的值最小，即PA+PB=A′B，求得直線A′B的解析式為y=x-2，當(dāng)y=0時(shí)，x=2，即可得到結(jié)論．

解答 解：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，則A′坐標(biāo)為（1，-1），
連接A′B交x軸于一點(diǎn)，此點(diǎn)就是點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB最小，
作BE⊥y于一點(diǎn)E，延長(zhǎng)A′A交BE于一點(diǎn)M，
∵PB=PA′，
∴PA+PB=BA′，
∵A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，1）和（5，3），A′坐標(biāo)為（1，-1），
設(shè)直線A′B的解析式為：y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1=k+b}\\{3=5k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$
∴直線A′B的解析式為：y=x-2，
當(dāng)y=0時(shí)，x=2，
∴P（2，0）．
故答案為：（2，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是最短線路問題及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)及一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．