Question

如果關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+k=0的一個根是1+

2

，那么另一根為

 

，k=

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：先根據(jù)一元二次方程的解定義把x=1+

2

代入原方程求出k，設(shè)方程另一根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到1+

2

+t=-2，然后解一次方程即可．

解答：解：把x=1+

2

代入原方程得k+1=0，解得k=-1，
原方程變形為x²+2x-1=0，
設(shè)方程另一根為t，則1+

2

+t=-2，解得t=-

2

-1．
故答案為：-

2

-1，-2．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．