Question

（1）設(shè)a+b=2，a²+b²=10，求（a-b）²的值；
（2）觀察下列各式：3²-1²=4×2，4²-2²=4×3，5²-3²=4×4，…，探索以上式子的規(guī)律，試寫出第n個等式，并運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明你所寫式子的正確性．

Answer 1

考點：完全平方公式,平方差公式

專題：規(guī)律型

分析：（1）將a-b=4兩邊平方，利用完全平方公式展開，把a²+b²=10代入計算求出2ab的值，原式利用完全平方公式展開后，把各自的值代入計算即可求出值；
（2）觀察一系列等式，得到一般性規(guī)律，驗證即可．

解答：解：（1）因為a+b=2，a²+b²=10，
所以由（a+b）²=a²+b²+2ab，得ab=-3，
（a-b）²=a²-b²-2ab=10-2×（-3）=16；
（2）規(guī)律：（n+2）²-n²=4（n+1）（n為正整數(shù)）．
驗證：（n+2）²-n²=[（n+2）+n][（n+2）-n]=2（2n+2）=4（n+1）．

點評：此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．