Question

3．拋物線y=-3x²+x-4化為y=a（x-h）²+k的形式為y=-3（x-$\frac{1}{6}$）²-$\frac{47}{12}$，開口向下，對稱軸是x=$\frac{1}{6}$頂點坐標是（$\frac{1}{6}$，-$\frac{47}{12}$），當x=$\frac{1}{6}$時，y有最大值，為-$\frac{47}{12}$，當x＜$\frac{1}{6}$時，y隨x增大而增大，當x＞$\frac{1}{6}$時，y隨x時，y隨x增大而減小，拋物線與y軸交點的坐標為（0，-4）．

Answer 1

分析 根據二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c為常數，a≠0），頂點坐標是（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$），對稱軸是x=-$\frac{2a}$，當a＞0時，在對稱軸左側y隨x的增大而減小，在對稱軸右側y隨x的增大而增大；當a＜0時，在對稱軸左側y隨x的增大而增大，在對稱軸右側y隨x的增大而減小，可得答案．

解答 解：y=-3x²+x-4化為y=a（x-h）²+k的形式為y=-3（x-$\frac{1}{6}$）²-$\frac{47}{12}$，開口向下，對稱軸是x=$\frac{1}{6}$頂點坐標是（$\frac{1}{6}$，-$\frac{47}{12}$），當x=$\frac{1}{6}$時，y有最大值，為-$\frac{47}{12}$，當x＜$\frac{1}{6}$時，y隨x增大而增大，當x＞$\frac{1}{6}$時，y隨x時，y隨x增大而減小，拋物線與y軸交點的坐標為（0，-4），
故答案為：-3（x-$\frac{1}{6}$）²-$\frac{47}{12}$，下，x=$\frac{1}{6}$，（$\frac{1}{6}$，-$\frac{47}{12}$），$\frac{1}{6}$，大，-$\frac{47}{12}$，＜$\frac{1}{6}$，＞$\frac{1}{6}$，（0，-4）．

點評 主要考查了函數的單調性．二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c為常數，a≠0），頂點坐標是（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$），對稱軸是x=-$\frac{2a}$，當a＞0時，在對稱軸左側y隨x的增大而減小，在對稱軸右側y隨x的增大而增大；當a＜0時，在對稱軸左側y隨x的增大而增大，在對稱軸右側y隨x的增大而減�。�