Question

8．如圖，AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，弦AD∥OC交⊙O于點D，直線CD交BA的延長線于點E．求證：CD為⊙O的切線．

Answer 1

分析 由切線的性質(zhì)得∠CBO=90°，首先連接OD，易證得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的對應(yīng)角相等，求得∠CDO=90°，即可證得直線CD是⊙O的切線．

解答 證明：連結(jié)DO．
∵AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，
∴∠CBO=90°，
∵AD∥OC，
∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．
又∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO，
∴∠COD=∠COB．
在△COD和△COB中，
$\left\{\begin{array}{l}{CO=DO}\\{∠COD=∠COB}\\{OD=OB}\end{array}\right.$，
∴△COD≌△COB（SAS），
∴∠CDO=∠CBO=90°．
又∵點D在⊙O上，
∴CD是⊙O的切線．

點評 本題主要考查了切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵．