Question

如圖，已知OM、ON分別是∠AOB、∠BOC的平分線，射線OP在∠AOC的內(nèi)部，若要使∠AOP與∠MON相等，則OP應(yīng)滿足什么條件？為什么？

Answer 1

解：OP應(yīng)滿足的條件：OP是∠AOC的角平分線，因?yàn)镺M、ON分別是∠AOB、∠BOC的平分線，
所以∠AOM=∠BOM，∠BON=∠CON
又∠AOP=∠AOM+∠MOP，∠MON=∠BOM+∠BOIN，
當(dāng)∠AOP=∠MON時(shí)，則有∠MOP=∠BON=∠NOC，
所以∠MOP+∠POB=∠BON+∠POB，即∠MOB=∠PON，
所以∠AOM=∠MOB=∠PON，又因?yàn)椤螦OM+∠MOP=∠PON+∠NOC，
所以∠AOP=∠POC，即OP平分∠AOC。