Question

3．計算：
（1）$3\sqrt{12}×\frac{{\sqrt{2}}}{2}÷\sqrt{24}+（\sqrt{3}+2{）^2}（4\sqrt{3}-7）$
（2）$（3-\sqrt{3}）（1+\frac{1}{{\sqrt{3}}}）$．

Answer 1

分析 （1）先化簡二次根式、計算乘方，再計算乘除法、運用平方差公式去括號，最后計算加減法即可；
（2）用乘法分配律去括號后合并同類二次根式即可

解答 解：（1）原式=3×2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$÷2$\sqrt{6}$+（7+4$\sqrt{3}$）（4$\sqrt{3}$-7）
=$\frac{3}{2}$+48-49
=$\frac{1}{2}$．

（2）原式=3+$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$-1=2．

點評 本題主要考查二次根式的混合運算，二次根式的混合運算應(yīng)注意以下幾點：①與有理數(shù)的混合運算一致，運算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的．②在運算中每個根式可以看做是一個“單項式“，多個不同類的二次根式的和可以看作“多項式“．