Question

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，拋物線C₁的頂點為A（-1，-4），且過點B（-3，0）．
（1）將拋物線C₁向右平移2個單位得拋物線C₂，設(shè)C₂的解析式為y=ax²+bx+c，求a，b，c的值；
（2）在（1）的條件下，直接寫出ax²+bx+c＞5的解集x＜-2或x＞4
（3）寫出陰影部分的面積S=8．

Answer 1

分析 （1）設(shè)拋物線C₁的解析式為y=a（x+1）²-4，將B點代入解析式，求a，再由平移的規(guī)律得出C₂的解析式，從而得出a，b，c的值；
（2）令y=5，得出x的值，根據(jù)圖象得出ax²+bx+c＞5的解集．
（3）陰影部分可以轉(zhuǎn)換成求平行四邊形的面積，即函數(shù)圖象平移的距離乘以A點縱坐標(biāo)的絕對值．

解答 解：（1）設(shè)拋物線C₁的解析式為y=a（x+1）²-4，
將點B（-3，0）代入得a=1，
∴拋物線的解析式為y=（x+1）²-4，
∵將拋物線C₁向右平移2個單位得拋物線C₂，
∴拋物線C₂的解析式為y=（x-1）²-4，
∴a，b，c的值分別為1，-2，-3；
（2）令y=（x-1）²-4中y=5，得x=4或-2．
∴x＜-2或x＞4時，ax²+bx+c＞5，
即ax²+bx+c＞5的解集為x＜-2或x＞4；
（3）陰影部分可以轉(zhuǎn)換成求平行四邊形的面積，S=2×|y_A|=2×4=8，
故答案為x＜-2或x＞4，8．

點評 本題是二次函數(shù)的綜合題，涉及知識點有拋物線的對稱軸的求法，平移，面積求法等知識點．