Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，作AE∥BC，CE∥AD，AE、CE交于點(diǎn)E．
（1）證明：四邊形ADCE是矩形．
（2）若DE交AC于點(diǎn)O，證明：OD∥AB且OD=

1

2

AB．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的判定與性質(zhì),三角形中位線定理

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，且BD=CD，再求出四邊形ADCE是平行四邊形，然后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；
（2）根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分可得OA=OC，然后求出OD是△ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半證明．

解答：證明：（1）∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，
∴AD⊥BC，且BD=CD，
∵AE∥BC，CE∥AD，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∴四邊形ADCE是矩形；

（2）∵四邊形ADCE是矩形，
∴OA=OC，
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD∥AB且OD=

1

2

AB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定，熟記特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．