Question

20．如圖，拋物線的對稱軸是x=1，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），把它向下平移2個(gè)單位長度后，得到新的拋物線的解析式是y=ax²+bx+c，以下四個(gè)結(jié)論：
①b²-4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a-b+c＞0中，其中正確的是②③④（填序號）．

Answer 1

分析 根據(jù)平移后的圖象即可判定①，根據(jù)平移后的對稱軸和與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可判定a和b的關(guān)系以及c的值，即可判定②，根據(jù)與y軸的交點(diǎn)求得對稱點(diǎn)，即可判定③，根據(jù)圖象即可判定④．

解答 解：根據(jù)題意平移后的拋物線的對稱軸x=-$\frac{2a}$=1，c=3-2=1，
由圖象可知，平移后的拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，故①錯(cuò)誤；
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，b=-2a＜0，
∴abc＜0，故②正確；
∵平移后拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，1）對稱軸x=1，
∴點(diǎn)（2，1）點(diǎn)（0，1）的對稱點(diǎn)，
∴當(dāng)x=2時(shí)，y=1，
∴4a+2b+c=1，故③正確；
由圖象可知，當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，
∴a-b+c＞0，故④正確．
故答案為：②③④．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是可以看懂二次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可以判斷a、b、c的符號，靈活變化，能夠找出所求各結(jié)論需要的條件．