Question

如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=4，AD=3，動(dòng)點(diǎn)M從D點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位／秒的速度沿DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從A點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位／秒的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束．過點(diǎn)N作NP⊥AB，交AC于點(diǎn)P₁連結(jié)MP．已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒．

    1.(1)請直接寫出PN的長；(用含x的代數(shù)式表示)

2.(2)試求△MPA的面積S與時(shí)間x秒的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；

 

Answer 1

 

1.．解：(1)PN=

2.(2)過點(diǎn)P作PQ⊥AD交AD于點(diǎn)Q．

    可知PQ=AN=2x．

    依題意，可得AM=3-x．

    ∴S=·AM·PQ=·(3-x)·2x=-x²+3x=-．

    自變量x的取值范圍是：0＜x≤2．

    ∴當(dāng)x=時(shí)，S有最大值，S_最大值=．

解析:略