Question

12．如圖，在?ABCD中，AD=CD，AB=14．點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在AB邊上，連接DE、CF相交于點(diǎn)H，若∠CHD=∠A．BF=11，CF=20，則線段BE的長(zhǎng)為$\frac{35}{11}$．

Answer 1

分析 如圖DE交AB于G．設(shè)BG=x，BE=y．利用相似三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理，構(gòu)建方程組即可解決問題．

解答 解：如圖DE交AB于G．設(shè)BG=x，BE=y．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD=CD，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AB=CD=BC=AD=14，
∵BG∥CD，
∴$\frac{BG}{CD}$=$\frac{EB}{EC}$，
∴$\frac{x}{14}$=$\frac{y}{y+14}$，
∴x=$\frac{14y}{y+14}$    ①，
∵∠DHC=∠A=∠ABE=∠FHG，∠FGH=∠BGE，
∴∠E=∠CFB，
∵∠ECH=∠FCB，
∴△ECH∽△FCB，
∴$\frac{CH}{CB}$=$\frac{EC}{CF}$，
∴$\frac{CH}{14}$=$\frac{y+14}{20}$，
∴CH=$\frac{7}{10}$（y+14），
∵FG∥CD，
∴$\frac{FG}{CD}$=$\frac{FH}{HC}$，
∴$\frac{11-x}{14}$=$\frac{20-\frac{7}{10}（y+14）}{\frac{7}{10}（y+14）}$    ②
把①代入②得到，y=$\frac{35}{11}$，
∴EB=$\frac{35}{11}$，
故答案為$\frac{35}{11}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考�？碱}型．